کاربرد روش تابع پایه-شعاعی چندربعی برای حل مسائل تراوش با یک الگوریتم جدید برای بهینه‌سازی پارامتر شکل

دقت روش بدون شبکه چندربعی کاملاً به انتخاب پارامتر شکل بهینه آن وابسته است. هدف از پژوهش حاضر، پیشنهاد یک الگوریتم نوین برای تعیین پارامتر شکل بهینه است، به‌طوری‌که برخی از مشکلات پیشین اعم از؛ وابسته بودن به تعداد نقاط محاسباتی و یک حل دقیق از مسئله، هزینه بالا و دقت پایین محاسبات، تجربی بودن، همگرا شدن روش‌های بهینه‌سازی کلاسیک به نقاط بهینه محلی و ... را برطرف نماید. به این منظور از الگوریتم ژنتیک استفاده می‌شود و برای سرعت بخشیدن به روند حل آن، حد پایین پارامتر شکل؛ کمینه شعاع با شرط عدم تکینگی ماتریس ضرایب و حد بالای آن؛ بیشینه شعاع اقلیدسی نقاط محاسباتی پیشنهاد شده است. الگوریتم مذکور از چهار مرحله تشکیل می‌شود: 1) تولید پارامتر شکل توسط الگوریتم ژنتیک در بازه پیشنهادشده، 2) تشکیل تابع چندربعی با تعداد پایینی از نقاط محاسباتی، 3) تشکیل تابع چندربعی با تعداد بالایی از نقاط محاسباتی و 4) کمینه‌سازی اختلاف جواب دو تابع به‌دست‌آمده از دو مرحله قبل. در الگوریتم فرا ابتکاری حاضر، توزیع نقاط یکنواخت است به‌طوری‌که هر سه نقطه، رئوس مثلث‌های متساوی‌الاضلاعی هستند که دامنه مسئله را نمایش می‌دهند. برای صحت‌سنجی، مسائلی همگن، ناهمگن و ناهمسان از پدیده تراوش حل شد به‌طوری‌که در میدان‌های ناهمگن از تکنیک تجزیه دامنه استفاده گردید. مقایسه نتایج با سایر حل‌های دقیق و عددی، توانایی و دقت بالای الگوریتم پیشنهادی را نشان داد. با این رویکرد می‌توان به پارامتر شکل بهینه‌ای ثابت و مستقل از تعداد نقاط محاسباتی برای هندسه‌های دلخواه دست یافت.